廖明，谭晓衡，张志华
重庆大学通信工程学院，重庆400044
摘 要：分析多载波码分多址系统的基带发射、接收信号模型以及多径Rayleigh衰落信道模型，进而提出一种系统的通用矩阵分析模型。对多载波码分多址系统的单用户理论误码性能进行了深入探讨，给出了一种新颖的单用户误码率分析方法。数值仿真结果表明：多载波频率分集CDMA系统在无线宽带数据传输中性能大大优于CDMA，具有良好的应用前景。
关键词：多载波码分多址；OFDM；Rayleigh衰落信道；误码率
0 引 言
1993年，几种将扩展频谱码分多址（CDMA）技术和具有很强抗多径干扰能力的高速并行传输技术正交频分复用（OFDM）［1］相融合的多址接入系统被研究人员提出［2］：N．Yee和A．Chouly等提出多载波码分多址（MC－CDMA），V．Dasilva和E．S．Sousa等提出了MC－DS－CDMA，L．Vandendorpe提出了MT－CDMA。文献［2］按照扩频操作的差异将OFDM－CDMA混合技术分为频域扩频和时域扩频两类，其中MC－CDMA属于频域扩频。MC－CDMA在具有传统CDMA抗干扰能力强、容量大等优点的同时又继承了OFDM技术优秀的抗多径干扰能力，非常适宜于无线高速数据传输。而和传统OFDM系统所不同的是在所有子载波上传送相同的信息符号，因此还具有频率分集的效果。
文献［3］对比分析了MC－CDMA和传统CDMA系统的信号模型和误码性能，理论上证明了MC－CDMA比CDMA在Rayleigh衰落信道中误码性能更佳。文献［4］也分析了MC－CDMA在Rayleigh衰落信道下的性能，但是其误码分析过于复杂。文献［5］给出了一种OFDM系统的矩阵分析模型。
作者首先分析了MC－CDMA系统的基带发射、接收信号模型以及Rayleigh信道模型，提出了一种MC－CDMA系统的通用矩阵分析模型，并给出了系统的误码率分析，数值分析验证了MC－CDMA系统优异的性能。
1 MC-CDMA系统通用矩阵模型
MC－CDMA系统的基带发射、接收以及多径信道模型如图1所示。
1．1 发送系统模型
考虑一个用户数为M的MC－CDMA传输系统，第m个用户传输的第k个比特为标量bm［k］，扩频码用向量cm＝［cm（0），…，cm（i），…，cm（N－1）］T，i∈［0，N－1］表示，向量cmbm［k］进行离散傅立叶逆变换IFFT。定义（N×N）傅立叶变换矩阵和傅立叶逆变换矩阵分别为FN和 ，H表示共轭转置。FN的矩阵元素为
1．2 信道模型
信道为瑞利（Rayleigh）信道，在时域采用复低通等效冲激响应特性的线性滤波器模型来描述。
式（2）中，NL为电波传播最大多径数；αl、τl分别为第l条路径的随机幅度、传播时延。其物理模型相当于由NL个延时为τl的抽头而构成的信道模型。
在频域上，每个子载波所占带宽非常窄，通常远小于相干带宽，因此可以认为每个子载波上为平坦衰落，没有幅度和相位失真。每个子带上对应用户m的信道频率特性为
式（3）中，ρm，i为独立Rayleigh分布随机变量，表示信号幅度衰落系数；θm，i为独立均匀分布随机变量，表示相位失真。
1．3 接收系统模型
发送向量通过式（2）、式（3）所描述的多径衰落信道和附加的AWGN噪声信道后，在接收端以切普（CHIP）速率进行采样。
假定CP长度大于信道冲击响应长度NL并且认为信道冲击响应在一个MC－CDMA符号内是不变的，因此可以用向量hl＝［hl（0），…，hl（NL－1）］T来表示在第k个MC－CDMA码元内的整个信道的冲击响应序列。
同样，定义（N＋NL）×1阶接收向量Rm，利用信道冲击响应为有限长度的特性，可以得到
式（5）中，第二项表示符号间干扰（ISI），第三项表示噪声向量。
用CPH＝［ON×NL，IN］表示去掉循环前缀操作，然后再进行傅立叶变换和解扩。如果循环前缀长度大于信道多径长度就可以消除ISI，即去掉式（5）中第二项。
是N阶二进制向量，取值为±1，如果系统可靠同步，则得到系统判决前输出为标量信号：
从以上分析可见，多载波CDMA系统除了具有频率分集、抗干扰的优点以外，还充分利用了OFDM这种高效并行调制技术的优点，使信号和信道之间的卷积关系变成了线性加权，有效抑制了符号间干扰（ISI）和码间干扰（ICI）。［6－8］
2 误码率分析
假设系统采用BPSK调制，即bm［k］取值为±1。并且接收端具有很好的同步性能，频率、相位能够完全同步。
假设第m个用户在［kTb，（k＋1）Tb］时间内传送的
因此，由以上分析可知dm（k）同样服从高斯分布。其均值和方差为
由于第m个用户在［KTb，（k＋1）Tb］时间内传送的数据为“1”，那么对于在接收端译码输出的比特差错概率为
式（13）中，erfc（）为余误差函数。
第m个用户在［kTb，（k＋1）Tb］时间内传送的数据为“－1”，有同样的误码率结果。
3 数值分析
一般来说，式（13）给出的MC－CDMA系统的理论误码性能估计往往比较乐观。实际中，常用Monte－Carlo方法来对系统的误码性能进行数值分析。
仿真基于数值分析软件Matlab6．5，作者利用Simulink构造了可视化分析平台进行MC－CDMA和CDMA无编码系统的基带仿真对比。系统映射采用BPSK，扩频码采用Walsh码，地址长度为64，进行64点IFFT，CP长度为8，即保护间隔长度为符号长度的1／8。多径信道的幅度、时延和相位可调，加入高 斯白噪声。接收端采用Viterbi译码。
从图2可以看出，未编码MC－CDMA在多径数为12大于保护间隔时，其误码性能大大优于CDMA，表现了多载波CDMA优异的抗多径干扰和抗码间干扰的能力。这种性能对于无线宽带数据传输来说非常重要。图3是未编码MC－CDMA系统在信道具有不同多径数（3、5、7、9）时的误码性能，如果多径增加，系统误码率增加，9条多径比3条多径的系统性能恶化1 dB。由于时延越长的路径其传播的距离也越长，信号的衰落也越大，因此实际系统中路径数大于12的多径是可以忽略的。
4 结 论
MC－CDMA技术是并行传输的OFDM技术和CDMA技术的有效融合，克服了CDMA系统面对无线宽带数据传输时由于扩展频谱而引起的码元周期缩短导致码间干扰严重的问题。作者分析了MC－CDMA系统的模型，提出了一种通用的系统矩阵分析模型并给出了误码率分析。数值分析验证了MC－CDMA系统的良好性能。
参考文献
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Magazine，1997，35（12）：126－133．
［3］ ZHOU Shengli，GIANNAKISGeorgios B．Comparison of digital multi－carrier withdirect sequence spread spectrum in thepresence of multipath［C］．Proc． ICASSP2001，2225－2228．
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摘自《重庆邮电学院学报》
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