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摘要 本文探讨了如何用Poincare球法测试PMD,首先介绍了如何获得Poincare球法所需的原始数据，然后分析了当存在PDL的情况下，如何用这些原始数据得出精确的DGD值。
关键词 Poincare球法 PMD DGD
1前言
Poincare球法是一种波长相关的完全偏振测试PMD的方法，对光学链路一定波长范围内与PMD所有相关的参数进行分析。Poincare球法通过在三种线偏振光输入情况下，测试DUT(被测器件)输出端Stokes分量随波长的变化曲线来确定偏振主态和DGD(群时延)。关于邦加球分析法（PSA）和琼斯矩阵法（JME）的等效性在之前的文章中已得到证明[1]。
无论是Poincare球法还是琼斯矩阵法，都要求得到Stokes矢量随波长的变化值，有两种方法可测试这些分量：可调谐激光器+偏振计[2,3]；宽谱源+波长选择器件+偏振计，Poincare球法其实就是第二种方法。在这里，还需强调的是，无论是Poincare球法还是琼斯矩阵法，他们都是和如何采集输入数据没有关系的。琼斯矩阵法和Poincare球法已得到国际标准化组织的认可，成为PMD测量的基准方法（RTM）[4]。
下面将首先介绍基于宽谱源的测试方法，这种方法采用Michelson干涉仪。从Poincare球法导出反正弦（arcsine）方程，相应琼斯矩阵的推导也将在后文给出，正如前文所说，由arcsine方程推出来的DGD和由琼斯矩阵法推出来的DGD是一样的，在第四节中，我们对比了由GPSA（扩展PSA）方法得出的DGD与DGD实际值的差别，这个对比适用于高PDL（偏振相关损耗）器件PMD的测试，在不存在PDL的情况下，用GPSA与PSA计算PMD将得到相同的结果。
2 测试方法和配置
如上所述，全偏振PMD的测试需要得到Stokes矢量在不同的偏振状态下随波长的变化值，RTM要求采用三种线性的偏振态，当采用可调谐激光器来获取数据时，测试的分辨率带宽就是激光器的线宽，当采用宽谱源的方法时，波长选择器件决定了测试的分辨率带宽。
采用可调谐激光器的方法来测试PMD很容易理解，可调谐激光器输出的偏振光经过被测器件，或者是用偏振计测试输出口的偏振态，或者实时进行Stokes分量分析，从概念上讲，第二种方法需要采用偏振的宽谱光源作为输入，用4个不同的偏振分析仪来测试被测器件输出口的光谱，在特定的光频率下，四个功率值综合起来可以得到Stokes分量参数，测试结果和第一种方法是一样的，除了测试的分辨率带宽，事实上，采用可调谐光源的方法测试往往可以得到较小的分辨率带宽，然而，除非需要测试微秒量级的PMD，通常的低于几MHz线宽的可调谐光源太小了，导致了不必要的噪声(如由于激光的相干性导致的功率波动)。
图1 测量系统的构成
图1中RTSA为实时Stokes矢量四通道分析仪，HeNe是用于参照的参考光，波谱的测试是采用Michelson干涉仪来作为傅立叶变换谱分析仪，而不是采用某种可调谐的窄带滤光片，这种方法的好处是，获取的原始数据是自相关的函数，而不仅仅是光谱，谱线采用快速傅立叶变换的方法处理。配置中还包括了输出端的实时Stokes分量分析，因此，四个Stokes分量的波谱可在干涉仪单次扫描中获得。
采用Poincare球法测试PMD的主要优点是测试速度快，尤其是需要测试宽波长范围内的PMD时，每次扫描可同时得到覆盖宽谱源全带宽范围内的所有数据，另一个值得注意的优点是波长的精度，由于引入了波长计，使得波长精度足以和Burleigh(波长计生产商，已经被EXFO收购) WA-7600媲美。
3 Poincare 球法测试PMD公式推导过程
在这一节中，我们将推导arcsine方程，也就是琼斯矩阵的幂近似，方程表征了在W 不变近似下的DGD值，在没有PDL的时候，Stokes分量可表示为：
其中，s’和 W分别代表输出的Stokes矢量和偏振色散矢量。因为Stokes分量输入端向输出端的关系是旋转的关系，Stokes分量之间的角度是维持不变的。
3.1 从Stokes 矢量中得到DGD
假设 h ˆ'和 qˆ' 是对应于两个输入偏振态互成450的线偏振光的Stokes矢量（在邦加球中互成900） 。利用Stokes矢量在输入端和输出端矢量之间的夹角相等的特性，我们可以从 h ˆ’和 qˆ', 得到三个输出的 Stokes 矢量 h ˆ、qˆ 和 cˆ, 将这三个矢量定义为互相正交的坐标方向 (见图 2)，即：
在系统坐标系中， cos(a h )、 cos(a q )和 cos(a c ) 是 Wˆ 的方向参数 ，正交的坐标系统是由Stokes分量和系统偏振色散的方向参数来定义的，圆弧弧长描述了在频率间隔（w, w+Dw）的SOP（偏振态）变化 。
其中 a 是 sˆ 和 Wˆ 之间的角度( sˆ=hˆ、qˆ或cˆ)，应用(3)式，利用关系
3.2 DGD 差分：反正弦方程
由方程(1)可以推出，圆弧弧长描述了在频率间隔(w, w+Dw)的偏振态SOP变化, 如图2所示，这里，sˆ^ 是 sˆ的一个垂直于Wˆ 的分量，q 是 sˆ^扫过的角度。而且
将方向参数带入方程(5)，我们就可以得到 arcsine方程了（dt 就是DGD）：
3.3 高PDL器件PMD测试法：GPSA
下面简要地描述GPSA(Generalized Poincare Sphere Analysis)，这是一种理想的分析高PDL时器件PMD的算法，这时，arcsine方程变为：
其中Z是一个复数项，它是由Stokes分量计算出来的，在式（7）中，dh是衰减斜率的微分(DAS)，实际上，PMD与PDL的相互作用导致的脉冲展宽远远大于PMD本身，DAS是描述这种展宽的关键参数，因为我们的设备是采用GPSA分析法，所以测试的结果不仅包括DGD，也包括DAS，当然，如果系统中没有PDL，PSA与GPSA将得到相同的PMD值。
4 由GPSA法计算出来的DGD与DGD真值的对比
为了展示用GPSA法测试PMD以及PDL的有效性，我们将通过采用GPSA法分析被测器件输出光的Stokes分量来得到DGD值与根据上述公式推导所得DGD真值进行对比，在这个对比中，被测器件是随机从20个有PDL的玻片中选取的，模拟设备的PMD值在20THz的波长范围内是1.152ps，标称PDL值是10.3dB，模拟测试光频率的步长是0.072THz，在此波长范围内，可根据上述公式计算得最大的DGD值是1.75ps，因此，dtmaxΔν=0.125，这表示步长选择非常合适，试用这样的步长，随机测试被测物时，有10％的系统误差，即便是被测物没有PDL。当Δν趋于0时，系统误差就是0。
图3描述DGD真值与通过GPSA法测得的DGD随波长的变化曲线，图4表示了器件的PDL值随频率的变化，图5表示了测量值与真值的差值，平均误差是-2.5fs，标准差是3.2fs，测试误差的产生是由于测试频率的步长不是足够小，而与有没有PDL没有关系，这样，采用GPSA法测试PMD就不受PDL的影响，甚至被测器件的PDL大于10dB也是一样。
5 结论
本文介绍了一种全偏振测试PMD的方法——Poincare球法，这种方法已通过IEC的认证，成为PMD的一种基准测试方法。采用光频率相关的透射Stokes分量作为输入数据，Poincare球法可测量PMD、PDL以及其他相关参数。
这种仪器能测试光纤几个fs的PMD，而且，即使当存在很大的PDL，这套设备也可以精确地测量DGD，例如测试窄带器件接近阻带处的DGD。
参考文献
1 Cur N. Equivlence of poincare sphere and jones matrix analyses for determination of PMD.In: 5th Optical Fiber Measurement Conference (OFMC’99), Nantes, France ,September 1999
2 Heffer B L . Automated measurement of polarization mode despersion using jones matrix eigenalyysis . IEEE Photonics Technology Letters, 1992(4): 1066
3 EIA/TIA-455-122. Polarization mode dispersion measurement for single-mode optical fibre by jones matrix eigenanalysis
4 IEC 61300-3-32 .Basic test and measurement proceduree Pare 3-32: examinations and measurements- polarization mode dispersion for passive optical components
5 Cyr N，Girard A，Schinn G W. Stokes parameter analysis meathod，the consolidated test method for PMD measurements . In:15th National Tiber Optic Engineers Congerence (NFOEC’99), Chicago Illinois ,September 1999
----《电信科学》
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