张童，王云明，孙小菡，张明德
东南大学电子工程系，南京，210096
摘 要：在本文中，通过引入主模和独立模光栅的概念，对梯度多模光纤光栅进行了数值模拟，计算了反射率谱线图，并就介电常数微扰、光栅长度以及工作波长等参数的变化对光栅反射率谱图的影响进行了详细讨论。理论计算谱图和实验谱的比较表明两者基本一致。
关键词：多模光纤光栅，主模，独立模光栅，耦合
1 引言
自1978年Hill等人发现掺锗光纤的光敏性以来，光纤光栅技术得到了很大的发展，它在滤波、色散补偿和传感等方面的应用使它日益成为一种重要的器件。目前，单模布拉格光纤光栅技术已经比较成熟，它的谱特性也已经熟悉。但单模光纤的芯径比较小，难以和除单模光纤和激光二极管以外的光器件耦合，而多模光纤可以很好的弥补这个缺陷。同时，由于梯度折射率光纤的色散相对比较小，如在其上形成布拉格光栅并显示出良好的性能，则在光通信和光电子学方面将会产生新的应用。目前，多模光纤光栅的研究在理论和实验方面都有了一定的进展。Mizunami等[1，2]采用相位掩模法和双光束干涉法在梯度多模光纤上制作了光栅，测量了多模及少模FBG的传输谱并对谱图进行了一定的分析，同时提出了它在耦合及传感中的应用。Wasner等[3]计算了多模布拉格光栅的反射谱并提出了它在微弯传感方面的应用。Szkopek等[4]提出了新型多模光纤结构，并由此研究出窄带高反射率的光纤光栅。Fukushima等[5]和Peral[6]等分别提出了新的多模光栅耦合器和波导。总的来说，国际上多模光纤光栅的实验性研究较多，但理论工作相对较少。本文从耦合模理论出发，在独立模光栅概念的基础上，对多模布拉格光纤光栅的反射谱进行了数值计算，并对其谱特性及相应参数进行了分析研究，得到了一些有益的结论。
2 理论及计算分析
在梯度折射率光折中，多模光纤中的模式数很多，可由下式表示：
其中：a为芯半径，k=2π/λ为自由空间波数，λ为自由空间波长，n1为芯层折射率，△为最大相对折射率差。虽然模式数量很多，但是这些模式中有一些几乎有相同的传输常数，例如，HE12，EH11和HE31，它们就有几乎相同的传输常数。因此，可以把拥有相同传输常数的模式定义为一个主模式。对于第N阶主模式而言，它的传输常数可由以下方程近似表示[1]：
其中：V是光纤的归一化频率，V=2πa[NA]/λ，[NA]是数值孔径。
在光纤光栅中，折射率可以表示成这样的形式[3]：
式中： 是在没有形成光栅前的光纤的折射率；而△ε（z）是轴向介电常数微扰；g(x,y)描述了光栅中横向微扰的分布。如果折射率横向微扰是均匀的，则g(x,y)=1，它的物理意义是：此时，模式耦合系数是一个对角阵，不同的主模之间是相互正交的，不产生耦合。由此，我们定义独立模光栅的概念，即光栅内部只有相同主模式之间的自耦合，不同主模式之间相互正交。则它的反射率可以表示如下[3，4]：
其中：Ru是模式反射率，R是光栅反射率。Pu为第u阶主模的功率，L为光栅长度。其它参数的形式如
如果假设光能量均匀的分布在光纤的所有模式中，则利用公式（4）和（5），可以计算不同参数下多模光纤光栅的反射谱。
①工作波长在850nm附近，光栅长度为1cm，轴向介电常数微扰△ε（z）变化时的光栅谱如图1所示。
可以看到，介电常数微扰的减少，使得耦合系数也相应减少，导致主模峰值反射率的下降，同时相邻模式之间的互反射也减弱了，但对带宽没有什么影响。
②工作波长在850nm附近，径向电介质微扰△ε=1.5×10-3，光栅长度变化时的光栅谱如图2所示。
可以看到，光栅长度的增加使得自耦合得到加强，导致峰值反射率有所增加，但邻近模式的互反射没有明显的变化。同时，长度的变化对带宽也没有什么影响。
③当工作波长发生改变时，光栅的反射谱如图3所示。
当工作波长变大时，波峰数目有显著的下降。从公式（1）可以看出，由于波长的变大，导致模式数目的减少，很多高阶模式消失，主模式也相应减少，使得反射谱的峰值数减少，同时峰值反射率增加，这主要是模式数减少，能量集中的缘故。但邻近模式的互反射则有所下降。另外，带宽有显著的增大。
目前，已有文献报导了实验所测量的光纤光栅的传输谱图，在1550nm附近和色散位移光纤光栅中的反射谱分别如图4和5所示[1]。
将计算所得的多模光纤光栅反射率谱和文献所报道的实验谱进行比较：在1550nm附近都呈现多个峰值，反射率相对较小，但实验谱图所示的峰值数较多，主要是由于实验所测得的主模之间的互反射比理论计算的要强，导致互反射峰值数变大，总峰值数增多；在色散位移光纤中，由于是少模激发，所以峰值数要比850nm附近所计算的谱少很多，且峰值之间的互反射几乎没有，不过主模的自反射率比较大。由此可以知道，利用激励模式数变化[1]等手段减少模式数量，可以降低甚至消除互反射率，增大自反射的峰值反射率，使多模光纤光栅走向实用化。
3 结论
本文利用独立模光栅的概念，对梯度折射率型的多模光纤光栅进行了数值模拟，得到了多模光纤光栅的反射谱。可以看到，光栅的轴向电介质微扰、光栅长度和工作波长都会对光栅的反射谱产生影响。一般而言，轴向电介质微扰和光栅长度变大会导致峰值反射率增大，但不同主模式之间的互反射在轴向介电常数微扰变大的情况下得到了增强，而光栅长度对它的影响不大。同时，二者对带宽几乎没有影响。而在工作波长变大的情况下，主模式会相应减少，对应的峰值反射率变大，并且带宽也有显著的增大。在计算的谱图和实验的比较中，得到一些异同之处：理论和实验谱都呈现多峰结构，但实验的自反射率要比理论的自反射率小，1550nm附近的实验谱中，互反射要比理论计算的强很多。在色散位移光纤光栅中，由于是少模激发，峰值数大量减少，互反射几乎没有，但主模的自反射率相对较大。
参考文献
[1] Mizunami T,Diambova T V,Niiho T and Gupta S.Bragg Gratings in multimode and few-mode optical fibers[J].J Lightwave Technol,2000;18(2):230-235
[2] Mizunami T,Niiho T,and Djambova T V.Multimode fiber Bragg grating for fiber optic bending sensors[J].Proc SPIE,1999;3746:216-219
[3] Wanser K H,Voss K F,and Kersey A D.Novel fiber devices and sensors based on multimode fiber Bragg gratings[J].Proc SPIE,1994;2360:265-268
[4] Szkopek T,Pasupathy V.Sipe J E.and Smith P W E.Novel Multimode Fiber for Narrow-Band Bragg Gratings[J].IEEE J Selected Topics In Quantum Electron,MAY/JUNE 2001;7(3)
[5] Fukushima T,Yokota T,and Sakamoto T.Fabrication of 7×6 Multimoe Optical Fiber Grating Demulti-plexer-Star Coupler Using a Single GRIN-Rod Lens [J].J Lightwave Technol.October 1997;15(10)
[6] Peral E,and Yariv A,Supermodes of Grating-Coupled Multimode Wavegrides and Aplication to Mode Conversion Between Copropagating Modes Mediated by Backward Bragg Scattering[J].J Lightwave Technol,May 1999;17(5)
摘自《电子器件》
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