梁伟军 王智 江中澳
北方交通大学光波技术研究所
摘要 主要介绍了光子晶体的基本概念、光子晶体的制备及其理论分析方法。并探讨光子晶体在光通信中的广泛应用：光子晶体光纤、微谐振腔、品质优良的滤波器、集成光路等。
关键字 光子晶体 光子能带 光子带隙 光子晶体光纤
1引言
在过去的一个世纪，电子技术发展迅速，几乎进入了人们生活的每一个方面。但是，随着电路集成度的提高和处理速度的飞速发展，出现了很多新的、难以解决的问题。于是，科学家们开始专注光子技术的研究，希望可以用光子取代电子来传输、处理和存储信息。光相对电有很多的优点，如：光在介电材料里的传输速率和带宽都远远大于电子在金属中的传输速率和带宽。但光子的控制却相当困难，这使得光器件的研究和应用难以取得重大的进步。
1987年，E.Yablonovitch在研究抑制自发辐射时，提出了光子晶体（Photonic Crystal）的概念。几乎同时，S.John在讨论光子局域时也独立地提出了这个概念。光子晶体概念的提出向人们展示了一种新的控制光子的机制，它完全不同于以往利用全反射来引导光传输。给光通信技术的发展和应用带来了新的生机和活力。
2光子晶体的基本概念
光子晶体（photonic crystals简称：PC）是折射率在空间周期性变化的介电结构，其变化周期和光的波长为同一个数量级。光子晶体也称为光子带隙材料（photonic bandgap materials），也有人把它叫做电磁晶体（electromagnetic crystals）。
我们假设构成光子晶体的介质是线性和各向同性的，为简单起见，设电场和磁场为简谐模式（其他任何形式的模式可以通过傅立叶变换为简谐模式的叠加），即 。将电场和磁场的表达式代入到麦克斯议程中有：
式（1）表明光子晶体中，电磁波都是横向的。将（3）式两边同时除以后，议程两边取旋度，把（2）式代入其中便得到（4）。于是在光子晶体中电磁波的分布服从下列议程：
其中：ε(r)为介电常数，ω为光波的角频率，c为光速。方程（4）只在特定的频率处有解，而在某些频率区域没有解，这样就形成了类似电子晶体的能带结构，称之为光子能带（photonic band）。能带之间的电磁波在光子晶体中是被禁止的，即存在带隙，称为光子带隙（photonic bandgap，简称PBG）。光子带隙的存在依赖于光子晶体的结构和介电常数之间相差越大，则越有可能出现光子带隙；几何形状也影响光子带隙的出现，通过人工地改变光子晶体的对称结构也可以产生光子带隙。
光子晶体按照空间分布的周期性可以分为：一维、二维和三维光子晶体。其中一维光子晶体就是我们通常所说的光学多层膜，多层介质腊周期性地排列形成一维光子带隙，使某些频率范围的光子无法穿越，产生高效率的反射。在实际的应用中，二维和三维光子晶体有着更广泛的前景，因此更受到人们的重视。
如果在光子晶体的周期性结构中引入缺陷，破坏其结构的周期性，那么在光子禁带中引入缺陷态，如图2所示。
与缺陷态频率吻合的光子被限制在缺陷的位置，一旦偏离缺陷位置将迅速的衰减。这样就可以控制光波在缺陷中进行传输，并且由于光子禁带的存在，即使让光波经过很大角度的弯曲处时，也几乎没有能量的损失。正是由于带缺陷的光子晶体具有这种良好的导波特性，它在集成光路中有着巨大的应用潜力。
3光子晶体的制备和理论分析方法
光子晶体的制备有一定的难度，因为光子晶体的晶格尺度和光的波长具有相同的数量级，如：对于光通信波段（波长1.55μm），要求光子晶体的晶格在0.5μm左右。近些年来，在人们不断探索和试验的过程中，出现了许多可行的人工制备方法，如：介质棒堆积、精密机械钻孔、胶体颗粒自组织生长、胶体溶液自组织长年和半导体工艺等。用这些方法，通过人工地控制光子晶体中介电材料之间介电常数的配比和光子晶体的微周期性结构，可以制备出带有各种带隙的光子晶体。
光子晶体的理论研究始于上世纪80年代末期。虽然1987年Yablonovitch和John就提出了光子晶体的概念，但直到1989年，Yablonovitch和Gmitter首次在实验上证实三维光子能带结构的存在，物理界才开始大举投入这方面的理论研究。由于光子晶体有类似电子晶体的结构，人们通常采用分析电子晶体的方法结构电磁理论来分析光子晶体的特性，并取得了和试验一致的结果。主要的方法有：平面波展开法（plane wave expansion method简称：PWM）、传输矩阵法（transfer matrix method简称：TMN）、有限差分时域法（finite difference time domain简称：FDTD）和散射矩阵法（scattering matrix method简称：SMM）等。
平面波展开法是比较常用的一种方法，它的基本思想是：将电磁场以平面波的形式展开，可以将麦克斯韦议程组化成一个本征议程，求解该方程的本征值便得到传播的光子的本征频率。这种方法的不足之处是当光子晶体结构复杂或处理有缺陷的体系时，可能因为计算能力的限制而不能计算或者难以准确计算。而且如果介电常数不是常数而是随频率变化，就没有一个确定的本征方程形式，这种情况下根本无法求解。
传输矩阵法是将磁场在实空间的格点位置展开，将麦克斯韦方程组化成传输矩阵形式，同样变成本征值求解问题。传输矩阵表示一层（面）格点的场强与紧邻的另一层（面）格点场强的关系，它假设在构成的空间中在同一个格点层（面）上有相同的态和相同的频率，这样可以利用麦克斯韦方程组将场从一个位置外推到整个晶体空间。这种方法对介电常数随频率变化我金属系统特别有效，而且由于传输矩阵小，矩阵元少，运算量小，同时在计算传输光谱时也是十分方便的。但是用该方法求解电磁场的分布较为麻烦，效率不是很高，因此对于光子晶体物理特性的理解没有太大的帮助。
有限差分时域法是电磁场数值计算的经典方法之一。在这里将一个单位原跑划分成许多网状小格，列出网上每个结点的有限差分议程，利用布里渊区边界的周斯条件，同样将麦克斯韦方程组化成矩阵形式的特征方程，这个矩阵是准对角化的，其中只有少量的一些非零矩阵元，计算最小。但是由于有限差分时域法没有考虑晶格的具体形状，在遇到特殊形状晶格的光子晶体时，很难精确求解。
散射矩阵法假定光子晶体由各向同性的介质组成，其中充满了各种开头和尺寸的没有重叠的光学散射中心。通过对所有的散射中心的散射场应用傅立叶－贝塞尔展开来求解亥姆霍兹方程，从而计算出在光子晶体中传输的场分布。应用这种方法对于求解场分布和传输光谱都是可行的，但是由于这种方法需要较长的运算时间，在有些情形下实际上是不可行的。
实际理论分析中，还有很多其他的方法，如：有限元法、N阶法等。这些方法各有优缺点，在应用时要根据实际场合合理地选用。在光子晶体的研究中这些分析方法是十分重要的，由于光子晶体的制备非常困难，通常是先应用这些方法分析得出光子晶体的一些特性，再由试验来验证这些结论。
4光子晶体在光通信中的应用
光子晶体的发现，提供了一种全新的控制光子传播的机制。通过光子晶体的带隙以及带隙中的缺陷态可以很方便地禁止或允许一定频率的光子通过。这一特性决定了光子晶体有着广泛的应用潜力，特别是在光通信领域中。Yablonovitch称光子晶体为光的半导体，利用它我们可以制造出光通信中所用到的各种器件：光子晶体光纤、微谐振腔、品质优良的滤波器、集成光路等。
（1）光子晶体光纤 光子晶体光纤（photonic crystal fiber简称：PCF）的概念最早由ST.J.Russell等人在1992年提出。它是在石英光纤上规则地排列空气孔，而光纤的纤芯由一个破坏包层周期性的缺陷态构成，这个缺陷态可以是大的空气孔或实心的石英。这样从光纤的端面看，存在周期性的二维光子晶体结构，并且在光纤的中心有缺陷态，光便可以沿着缺陷态在光纤中传输。对于实心的石英缺陷态，如果包层的空气孔的尺度不是太大，并且排列的不是很规则，可能会存在全反射导光的情形。虽然和传统光纤的导光机制一样，但是却具有明显优于传统光纤的特性：
*在很宽的频率范围内支持单模传输，通过合理的设计可以支持任何波长光波的单模传输；
*光子晶体光纤的纤芯面积可能大于传统光纤纤芯面积的10倍左右，这样就允许较高的入射光功率。光子晶体光纤还具有很多传统光纤没有的特性，如：在大角度处光波的传输几乎没有损耗；具有奇特的色散特性，在波长低于1.3μm可以获得反常色散，同时保持单模传输；改变空气孔的大小和排列而子晶体光纤在未来的光通信领域将有着广阔的应用前景。
（2）微谐振腔 传统的谐振腔的制作方法用于制造微谐振腔是相当困难的，而且在光波段传统金属谐振腔的损耗相当大，品质因数很低。采用光子晶体可以制造出品质因数很高的微谐振腔。在一种层堆积的三维光子晶体中引入线缺陷态便可以构造出一个微谐振腔，这种微谐振腔的Q值随着光子晶体的层数的增加而呈指数增长，当光子晶体的层数不是很大时，Q值也可以超过5000。如果用这种微谐振腔作为激光器的谐振腔，使激光器中的自发辐射频率落在光子晶体的禁带范围内，就可以有效降低激光振荡的阈值，从而做出低阈值高效的激光器。利用这个原理同样可以用来制作高效率的发光二极管。
（3）品质优良的滤波器 利用光子晶体的带隙特点可以实现对光波优良的滤波性能。光子晶体的滤波带宽可以做得很大，目前能实现从低频（几乎为0Hz）直到红外的宽带滤波。在光子晶体中引入缺陷态能制造一些可以“通过的窗口”，这样频率落在带隙中的一些光可以几乎没有损耗地通过。这一特性可用来制造高品质极窄带的滤波器，对于发展超高密度波分复用光通信技术和超高精度光学信息测量仪器具有重要应用价值。
（4）集成光路 将光子晶体用来制作集成光路是人们最给予厚望的。光子晶体中的缺陷态就像电子半导体中的掺杂，使光子晶体具有很多的功能，通过组合这些功能我们可以在光子晶体上构造出适合需求的集成光路。但是最终制作集成光路还必须满足：
*能在光波长区域内构造完全的光子禁带；
*能够在光子晶体的任意位置引入任意的缺陷态；
*可以引入有效的发光元件；
*需要具有导电性的晶体。
4结束语
光子晶体优良的特性，及其在光电子领域巨大的应用潜力，必将推动光通信技术的飞速发展。目前光子晶体正处于深入研究和应用推广阶段，许多美好的设想即将成为现实，我们将在该领域进行大量的研究工作。
摘自 光通信技术
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