马立英，罗胜钦
（同济大学 信息与控制工程系 上海 200092）
摘 要：自适应滤波技术具有自适应调节权值的优点，能够适应相对复杂的信号环境，从而被广泛地应用于各种信号处理领域。如何提高速度以满足信号处理的高效性、实时性，一直是人们研究的重点和热点。而并行处理技术作为高速实时信号处理领域的主要技术，越来越受到重视。借助PI（Pipelining／Interleaving）技术提出了一种自适应FIR滤波器的并行结构，大大简化了原并行结构的复杂度，从而得到更易于实现的并行算法。
关键词：并行处理；PI技术；自适应FIR滤波器；信号处理
近年来，根据所需处理信号形式的不同，人们对各种自适应滤波算法进行了深入的研究，提出了许多新算法并针对已有的一些算法给出了改进算法。在众多的自适应算法中，受到人们广泛关注的一类算法是基于数据递推的算法，其中最具有代表性的是最小均方误差（LMS）算法。这种算法由于采用权值递推更新技术，易于实现，因此在工程上得到广泛的应用。当然他也存在不少缺点，如收敛速度慢等。为了克服这些缺点，人们对基本算法做了许多改进，得到了一些改进的算法，如解相关LMS算法、变换域LMS算法、BLMS(Block-LMS)算法等［1］。
然而，大多数自适应算法因为运算量大或算法本身不易并行、流水线处理而很难用于高速数据处理。而需要对大数据量进行高速处理的情况却越来越多，因此关于各种高速自适应滤波算法的研究已逐渐成为一个研究热点。人们对高速、性能稳定的自适应滤波器实现结构进行了大量研究。文章以FIR滤波器为例，基于LMS算法，利用流水线（PI）技术［2］，改进了原有的基于多项式并行表示的并行结构，给出了结构更为简单的并行算法。通过分析可见，该算法除可以提高FIR滤波器的数据通过率和减小系统功耗外，还具有处理速度快、结构简单易于实现的特点。
1 基于多项式并行表示的并行算法
一般数字信号皆可表示成多项式乘积的形式［3］。
对于普通FIR滤波器，设其单位冲激响应为h（n），0≤n≤N－1，则其基本的输入输出关系为：
由式（2）可知，信号Y（z）可表示成2个多项式乘积的形式，且Y（z），H（z），X（z）均为负指数多项式。
这里引入一个表示信号Y（z）并行程度的常数K，来重写式（2）得：
图1给出了式（6）所表示的并行结构。设FIR滤波器为6阶（N＝6），则：
图1所示并行结构采用4个长度为3（N＝3）的FIR滤波器，其运算量为4（N／2）次乘，4（N／2－1）次加。输入序列分为奇偶序列从2路分别输入，输出亦分为奇偶2路。
2 基于PI技术的并行结构的提出
由上述可知，原有的基于多项式并行表示的并行结构是将原型FIR滤波器（长度为N）分解成长度均为N／K的子滤波器，引入一个并行程度K，用K2个长度均为N／K的FIR滤波器实现K输入K输出的自适应处理［3］。但随着并行程度的增加，其并行结构也越复杂，不利于实现。PI技术是一种兼顾性能的同时可有效利用硬件资源从而获得更加简单结构的信号处理方法［2］。通过添加寄存器（其时钟频率为采样频率的2倍），可用一个滤波器来处理2个输入序列。鉴于这一点，对上述基于多项式并行表示的并行结构进行了改进，得到了如图2所示新的并行结构。
该结构中，传递函数H0（z），H1（z）中原有的延时 单元由2个串联的延时单元取代，从而新结构中的传递函数为输出端开关一个采样频率换向一次。新结构相对原结构大大简化，其结构复杂度与串行处理（单入单出）的滤波结构相当。
3 两种结构的并行自适应实现
将自适应技术［4］引入上述2种结构，可完成自适应FIR滤波器的并行处理。
算法主要思路为分别对两支路做自适应处理，并比较其自适应结果，选择具有较好结果的一路输出。具体算法陈述如下：
（1）第1步：同时计算式（8）～（11）。选用LMS算法，以两支路Y0，Y1分别做自适应。设h0表示H0的系数，h1表示H1的系数，按分块矩阵表示LMS算法有：
其中：（.）τ表示矢量的转置；h0j，h1j分别对应第j步迭代h0，h1，“～”表示h还包含了图中时延模块z3。而x0j，x1j分别为第j步迭代x0（对应X0输入）、x1（对应X1输入）的值；μ为收敛因子；ej，dj分别为第j步迭代误差和期望信号。
（2）第2步：比较Abs（ej1），Abs（ej2），选其中值较小的支路对应的输出权系数作为该次迭代的权系数，返回第1步。
4 实验仿真结果
为了说明基于上述2种结构算法性能，以单位正弦波叠加带限白噪声作为输入信号x（n），期望信号d（n）为输入信号通过权系数分别为h0＝［0．298 4，0．140 4］；h1＝［0．249 4，0．089 6］的二输入二输出并行FIR滤波器的输出信号；初始权值分别设为h0＝4［0，0］；h1＝［0，0］；收敛步长μ＝0．02。借助Matlab软件通过计算机仿真绘制了基于2种并行结构的LMS算法与普通LMS算法学习曲线比较，如图3所示。
可见，2种并行结构其收敛速度都比普通自适应滤波LMS算法快，同时新结构在保证原有的并行处理能力的同时具有结构紧凑、易于实现的优点，符合现代信号处理高度集成的发展趋势。
5 结 语
利用PI技术，在基于多项式并行表示的并行结构 基础上，构造了新的FIR滤波器并行结构。2种结构用于LMS自适应滤波的实验仿真结果说明新结构具有与原结构相当的收敛速度。但新结构的复杂程度远远低于原结构，与串行处理（单入单出）的滤波结构相当。在保证较高的数据通过率和较低的系统功耗的同时，因为结构简单而更易于实现，特别是在对现代信号处理要求高度集成的今天，对实践具有一定的理论指导意义。
参考文献
［1］Parker D A, Parhi K K. Low-area/power parallel FIR digital filters implementations［J］．JournalofVLSISignalProcessing，1997，17(1):75-92.
［2］Zhangnong jiang，Alan Willson N．Efficient digital filtering architectures using Pipeling／Interleaving［J］．IEEE Transactions on Circuits and Systems-Ⅱ,1997,44(2):110-118.
［3］尚勇，吴君顺．多项式数字信号并行处理［J］．西安电子科技大学学报,1999,26(2):188-191.
［4］何振亚．自适应信号处理［M］．北京：科学出版社，2002．
摘自 现代电子技术
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